Oddagarðar voru hjáleiga frá Hæringsstöðum. Þeirra er getið fyrst, svo að vér höfum fundið, árið 1654 í sambandi við landamerki Votmúla, þá er Brynjólfur biskup keypti helming þeirrar jarðar (Bréfab. Brynjólfs biskups 19. nóv. 1654). Í Jarðabók ÁM. segir, að hjáleiga þessi hafi verið „byggð í manna minni, þar sem hafði fyrr býli verið, en þó var örnefnið áður.“Samkvæmt því hefir býli verið í Oddagörðum fyrr á tímum, farið í eyði um lengri eða skemmri tíma, en örnefnið þó haldizt, og síðan verið tekin upp byggð þar aftur nálægt miðri 17. öld. Býlið er kennt við mann þann, sem Oddi hefir heitið og byggt þar fyrstur manna.

Oddagarðar voru hluti af Hæringsstaðatorfunni. Sá helmingur þeirra, sem er ekki eign Þorleifsgjafarsjóðsins, gekk til erfingja Gunnars Ingimundarsonar á Hæringsstöðum. Varð Guðmundur Gunnarsson í Oddagörðum eigandi hans og svo Jón í Oddagörðum, sonur hans. Þegar Jón fluttist þaðan 1941, seldi hann helming sinn Guðmundi Einarssyni, er þá tók við búi þar. Þegar Guðmundur fór 1943, seldi hann partinn Þorgrími Grímssyni, sem fluttist þá að Oddagörðum. Árið 1951 seldi ekkja Þorgríms Skúla Thorarensen útgerðarmanni í Reykjavík og fleirum helming þennan, og hafa þeir síðan nytjað hann að nokkru.